f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)的奇偶性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 15:13:41
怎么证来着？要过程，谢谢~

f(-x)=(3^-x-1)/(3^-x+1)
上下乘3^x,因为3^-x*3^x=1
所以f(-x)=(1-3^x)/(1+3^x)
=-(3^x-1)/(3^x+1)
=-f(x)

定义域，分母不等于0
3^x>0,所以3^x+1>0,不等于0
所以定义域是R，关于原点对称

所以f(x)是奇函数

f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)
f(-x)=(3^-x-1)/(3^-x+1)
f(-x)=(1/3^x-1)/(1/3^x+1)
通分
f(-x)=[(1-3^x)/3^x]/[(1+3^x)/3^x}
约分
f(-x)=（1-3^x)/(1+3^x)
f(-x)=-(3^x-1)/(3^x+1)
所以f(-x)=-f(x)
得证